例谈“比较”在小学数学课堂中的妙用
杨 芳 云南省永胜县三川镇军和小学
“比较”，也称对比，是确定对象之间相异与相同点的一种逻辑方法。它指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。它可以在相同或相异的对象之间进行，也可以在同类对象的不同方面进行。有比较才有鉴别，人们对于客观事物的认识，几乎都是在比较中实现的。
我们知道，数学是研究数量关系和空间形式的科学，也就是研究与数学有关的事物之间的不同点、相同点和它们之间的内在联系的科学。小学数学教材中，一些知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖，小学生在思想上易把它们泛化为同类事物而发生混淆。
所以，小学生学习数学知识，就需要通过对数学材料的比较，把握住知识的本质意义，辨析清知识间的区别，揭示出知识间的联系，从而全面地掌握数学知识，并进而培养他们的数学素养。
下面笔者就从以下三大方面例谈“比较”在小学数学课堂上的运用。
一、在比较中求同，把握本质
“求同”，即揭示某些数学知识的共性。数学知识繁多，有些知识没有共同之处，有些知识之间存在着某些共同的特点，尤其是具有共性的算式、图形、计算方法等。只有通过对所要研究的知识进行比较，才可以找出它们的共同点，进而把握数学知识的本质。
例如，在教学了长方体、正方体和圆柱体的体积后，教师出示这几种形体的立体图，让学生进行比较，学生通过观察比较，理解了长方体、正方体和圆柱体都是柱体，都有两个底面而且面积相等，截面积处处相等，因此都可以用底面积×高计算，从而推导出长方体、正方体和圆柱体都可以用：v＝sh这一公式求出体积。
又如，在教学运算律的时候，我们往往让学生在一系列的不同算式中进行比较、分析，从而找出它们的共性特征，最终形成数学模型。具体来说，在教学加法交换律时，教师可以先让学生比较下面几个算式，3+5=5+3，15+33=33+15，900+100=100+900…… 找出它们的共同特点，尝试归纳出规律。通过比较，学生能发现等号右边的式子，都是左边的式子交换加数的位置后得到的。由此得到“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的规律。
二、在比较中求异，辨析区别
“求异”，即揭示某些事物的不同点。世界是一个相对的世界，绝对的事物是不存在的。即便是非常相近的同类事物，也有不同之处，人们需要知道这些事物的不同点。然而，在数学教学中，通过对某些数学内容的比较可以找出它们的不同点，进而固化数学概念的本质和区别。
例如，在教学《倍数和因数》时，当学生会找一个数的因数和倍数后，我就把课上学生找的一个数的因数和倍数的例子全部放在一起，让学生自主比较。通过比较，学生很快发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的”这一本质不同，进而又从最大、最小两个角度找到了两者的区别。这样比较之后，学生对倍数和因数的特征印象深刻，也分辨得很清楚。
又如，在教学了简单的分数应用题后，教师出示了下面两题让学生进行辨析： ①学校有男生80人，是女生人数的3/5 多20人，女生有多少人？
②学校有男生80人，女生人数是男生人数的的 3/5 多20人，女生有多少人？教师先启发学生找出这两题相同的地方，都是告诉男生人数，要求女生人数，且均是××的3/5 多20人，然后重点启发学生找出这两题的不同之处，并让学生进行辨析：①题是以女生人数为单位“1”，男生80人，相当于女生人数的3/5 多20人，因此可得女生人数为：（80－20）÷ 3/5 ＝100（人）；②题是以男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的 3/5 多20人，因此可得，女生人数为：80×3/5 ＋20＝68（人）。在比较后，学生明确了单位“1”的不同是导致这题解法和结果不同的本质和关键，进而深刻理解解决分数应用题，首先要明确谁是单位“1”，进而才能根据数量间的关系正确解题。
三、在比较中沟通，揭示联系
“沟通”，即揭示某些事物之间的联系。事物和事物之间存在着千丝万缕的联系，有的显而易见，有的深不可测。然而，当我们把这些事物放在一起加以比较之后，就有可能发现他们之间的联系。数学知识之间尤其如此，某些看似不同的概念、知识点，其实相互之间却有着密不可分的联系，揭示了它们间的联系，就能更好地掌握这个知识，并使数学知识形成相应的系统。
例如，在教学了“比的意义”后，将教学“比的基本性质”时，教师先请学生思考“比”同“除法算式”和“分数”有何联系？分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么？除法算式中的被除数、除数和商又各相当于比的什么？当学生回答出比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数后，教师再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么？在此基础上，再请学生归纳“比的基本性质”，学生很快就回答出“比的基本性质”是：“比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变”。把几个不同的概念进行密集的比较，就会发现它们之间的联系，从而梳理了知识的脉络。
俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础。”我们教师，在数学课堂上，就应合理地、巧妙地用好“比较”，让学生在比较中固本，在比较中辨别，使学生对于数学知识有更清晰、更全面、更深刻的理解，从而进一步发展学生的数学学习能力。
