云南省宜良县第三中学 张文超
当前，在数学教学中，往往不能围绕数学核心概念进行教学，数学课堂缺乏数学思想的主线；教师经常是在学生没有对数学概念有基本了解的情况下进行大量解题训练。结果导致学生没有经历知识发生发展过程、缺乏自己独立思考而概括出概念和原理的机会，学生对数学概念的理解不到位，达不到对数学知识的实质性理解。因此，提高对中学数学的理解水平，提高把握中学数学教学规律的能力，是当前中学数学教师发展中的两个关键性问题。
一、重视数学概念的教学
理解概念是一切数学活动的基础，学生的概念理解不清就无法进一步学习相关内容。概念教学的重要性老师们也有充分的认识，对核心概念的教学要舍得花时间、花力气。结合函数概念，很多老师对于概念教学的过程和要素进行了讨论。概念教学的核心是概括，要以典型具体事例为载体，引导学生分析其属性，抽象概括出共同的本质属性获得概念，再通过概念的应用，达到对概念的理解。由此，可归纳出概念教的几个基本环节：概念的引入（从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入）——概念的形成（提供典型丰富的具体例证，概括其本质属性）——概念的明确（准确的数学语言描述概念的内涵与外延）——概念的表示（用数学符号表示，这是数学概念的特色）——概念的巩固和应用（以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断）。
掌握概念的方式，应更多的采用概念形成，即从典型、丰富的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念．作为函数内容的起始课，“变量与函数”也是能够体现概念的形成过程的一个很好的载体。为了帮助学生形成函数概念，教学中要注意“举三反一”。通过给学生大量客观世界中反映这种变化规律的实例（解析式的、图象的、表格的），让学生经历“发生发展过程”，为学生提供独立概括概念的机会，归纳出函数概念“单值对应”的内涵。在此基础上，再“举一反三”，用学生得到的函数概念再去看其他的对应问题，是不是符合函数概念的“单值对应”。在这一过程中，要注意恰当地使用反例，巩固学生对于函数概念的理解。这节课，对于概念的教学，特别是概念形成的教学，能够起到很好的示范作用。
二、设计自然的教学过程
首先，教学设计中的“问题串”应该是教学过程的主线索，要使教学过程“自然”，必须有好的问题。在问题设计时，特别要注意两点：问题首先要有意义，所提问题要反映当前学习内容的本质；问题还要在学生思维最近发展区内，要“跳一跳够得到”。同时，课堂教学要注意挖掘学生课堂中出现的一些“即时问题”，采取“追问”的方式，暴露学生思维过程。这样才能提高学生的参与度，也是培养学生发现、提出和解决问题的好机会。
其次，教学中支撑概念的例子（包括正例和反例）的选择和顺序编排也是大家讨论和反思的热门话题。函数是一个抽象概括程度很高的概念，学习它需要一个逐步深入的理解过程。由于初步学习函数概念时强调的是变化中的单值对应，应该多使用诸如y=2x，y=3x+1，等正例，让学生体会变量间的“单值对应”关系。对于常值函数f(x)＝C不必过早涉及，因为学生刚接触常量与变量的概念，往往不易理解常值函数y是特殊的变量，更不可能在映射的高度上认识函数概念中的“对应”可以是“多对一”的形式；对于“一对多”的反例的使用，要出在正例之后，要少量而典型，起到辨析概念的“反衬”作用。
再有，对于练习的安排，要注意循序渐进。练习题一定要能反应出本节课的重点和难点。这节课的重点是变量和函数的概念，难点是函数概念中的对应关系，而在安排的三个练习中，不仅没有出现变量问题（变量只字未提），而且关于“通过对应辨别函数”（难点）的题目太少并且很难（学生并未学习函数的图像），这样会致使巩固的实效不仅未达到，反馈的结果也不一定真实。实际上，当前教学中存在一些普遍现象：解题教学热衷于一步到位，过早给综合题、难题，题目数量很多。这样的教学功利性太强，训练效果会适得其反。因此，在概念教学中，如何循序渐进地对学生进行应用概念的训练，使他们掌握用概念作判断的基本方法，培养“回到概念去”的思维习惯，是需要我们下力气研究的问题。
三、关于课堂容量与课时划分
关于课堂容量与课时划分，也是这次会议的一个热门议题。山西阳泉教研室王建军还在会后对这两部分内容的课时安排进行了走访。对于“变量与函数”，有些老师（如王传豪老师）建议第一课时只上“变量”，第二课时再上“函数”。在讲“变量”时突出变化对应，并可举不同的变化对应的实例（一对一、多对一、一对多），为下一课时“函数”内容做准备。同样，对于“正比例函数”，也有一些教师建议第一课时只到正比例函数的概念，图象和性质安排在第二课时。认为把正比例函数概念、图象、性质放在一起进行时，教师和学生更会重视图象和性质，而忽视正比例函数概念的形成过程。也有老师认为把正比例函数的概念单独作为一个课时，还可以让学生对概念作更多的辨析，单独讲图象和性质时还可以讲一些k的几何意义。
教学设计一定要围绕核心概念和概念的核心来进行，要围绕核心内容进行教学。不要在一些细枝末节，特别是一些超出本阶段要求，超出学生接受能力的内容上面做文章。例如，对于正比例函数，对于概念的辨析要适度，多用正面例子，不要更多的在k的形式甚至是x的指数上做文章；研究性质时，只要求学生掌握基本性质（增减性），不要在k的几何意义上做文章。另外，不管是对于一般函数概念还是正比例函数，也不要在函数的定义域，甚至是函数的“三要素”上做更多的讨论，本阶段对定义域的要求更多的是考虑其实际意义。
总之，在概念的起始课，要把重点放在让学生掌握概念的核心、渗透一些基本思想方法上，教材要处理得容易，教学要处理得简单，学生学会才会有发展。
