发散数学模型训练 助力学生思维发展
四川省武胜县长安小学校 周昌玲
摘要：在教学中，把数学表达理解为数学模型，一方面坚持基本数学模型的训练，另一方面在发散基本数学模型的基础上，落实基本数学模型的综合提升训练，这样不仅利于学生对数学基本模型的理解掌握和运用，更有利于学生思维的发展。
关键词：数学模型 发散训练 综合训练
模型思想，是《义务教育数学课程标准》中明确提出的一个核心概念。具体要求为：在数学教学中，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在具体的教学实践中，我引导学生把数学表达都理解为数学模型，一方面坚持基本数学模型的训练，一方面在发散基本数学模型的基础上，落实基本数学模型的综合提升训练，这样不仅仅有利于学生对数学基本模型的理解掌握和运用，更有利于学生思维的发展。
一、坚持“三个结合” 加强基本数学模型的训练
（一）基本数学模型训练与“数感”“符号感”训练相结合
数学模型的提炼不是难题，关键在于理解、掌握、巩固和运用。在教学中，对于小学基本数学基本模型的“总量模型”“路程模型”“植树模型”“工程模型”的提炼，我做到由浅入深，化难为易，让学生在小组合作中探究出基本框架，然后加以引导，总结提炼出基本模型。为了加强学生对基本模型的理解、掌握、巩固和运用，我注重了基本数学模型与“数感”“符号感”相结合的训练。
（二）基本数学模型训练与语言表达训练相结合
数学教学从来都不是孤立片面的。学生数学能力的提升和发展必须建立在语言文字的理解和表达的基础之上。《课程标准》强调：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在数学教学中，我大胆的采用“以教语文的方法教数学”，引导学生“以学语文的方式学数学”。在数学模型的训练中，我更是坚持让学生将自己的发现大胆说出来，并要求理由充分，语言准确、精炼、有序，甚至于对学生的作业要求也必须做到层次分明（完整有序的书面表达也是对数学模型巩固训练的重要途径）。
（三）基本数学模型训练与学生生活实际相结合
学以致用，让学生将所获得的数学模型运用到生活实际当中，去检验自己获得的规律的正确性，去验证并发现规律的适用范围和重要性，并运用这些基本模型或规律解决实际问题，这对学生来说非常重要。比如：在教学“常用的百分率的计算”时，将“出米率”“出油率”“出粉率”等问题放在学生生活实际当中去思考，从而得出“生成物÷原材料×100%”的基本“数学模型”；在解决“正反比例”的问题中，让学生带着问题融入到生活实际当中，判断“同一间房子用大小不同的方砖铺地”与“大小不同的房间用同样大小的方砖铺地”，形成“总量一定——反比例”的基本经验，从而使学生学会快速判断，提升学生的基本能力。
二、落实问题解决模型的训练，提升基本数学能力
（一）落实基本数学规律的提炼
我认为：数学学习的核心要素就是探索发现规律、运用规律解决实际问题。小学生对数学的学习，更多的是基础知识的传承和基本经验的发展的基础之上，创新学习方法和思维方式，形成并发展学生的基本技能和能力。基础知识的学习掌握和熟练运用，很大程度上依赖于学生对数学基本规律和模型的掌握和熟练运用。在教学中，我注重让学生探索发现并总结规律，并将掌握的规律熟练运用，解决新的问题。
（二）强化问题解决基本思路的引导
小学数学学习中，解决问题的方法也是有章可循的。对于小学生而言，数学基础知识简单易学，但综合实践的问题就显得麻烦甚至可怕。为此，我首先引导学生将数学题目化解为“数字与文字的游戏”，教会学生采用“缩句凝段”抓重点、变换数字（将小数、分数换成整数，大数目换成小数目）找方法等办法，引导学生如何“在战术上取胜”；引导学生“顺藤摸瓜”，抓住与问题直接相关联的已知条件解决问题；将题目直接“纳入基本应用题类型”中思考，寻找并依靠基本数学模型（公式）解决问题。这样一来，学生解决问题不再犯难，数学兴趣也逐渐得以提升，学生的思维也得到长足发展。
三、强化数学模型综合训练，助力学生思维发展
（一）强化数学模型的纵横联系
要提高学生的思维能力和综合水平，必须将所学知识不断地巩固强化，使之灵活自如地运用。数学模型的强化，不能只依靠单一题型的对应练习。为此，我注意加强学生所获得的数学模型的纵横联系的认知，引导他们在对比中去寻找相同，强化他们的认知。在教学“正反比例”的时候，我将“因数与积的倍数变化规律”和“除数（商）与被除数的倍数变化规律”进行对比，与“商不变的性质”“分数的基本性质”“比的基本性质”进行对比，与“用对应的关系解决生活中的实际问题”相关数学模型进行比较，将“正比例”和“反比例”的意义以及关系式、方程式加以比较，以此加深学生对“正反比例”的理解，让他们制作思维导图、数学小报，最终达到举一反三的目的和效果。
（二）加强数学模型的综合运用
建立数学模型的最终目的是实现灵活自如的运用，培养学生的综合学习能力，有效提升学生的数学素养。因此，加强学习中获得的数学模型的运用，使之产生学习兴趣和价值，应该成为数学教学的重点。《课程标准》指出：在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。学生掌握了相关知识之后，必须要及时加以强化练习，最好的就是综合性的练习。比如将所获得的数学经验以及数学模型用于学科社会实践活动；将“税率”与“利息”结合在一起，设计“利息税”的相关题目练习；将“几何知识”与“分数百分数应用题”结合在一起；设计既能用“正比例”又能用“反比例”解决问题的题目；设计既能用“分数应用题”模型解决，又能用“按比例分配”基本方法解决问题的题目......
总之，在教学中，注重数学模型的建立，采用多种方式、多渠道对小学数学模型进行发散式的训练和强化，对于数学学习以及学生思维的发展都起着举足轻重的作用。我们在落实的过程中，应当注重落实学生的主动探讨和总结提炼，避免机械的被动的模型接受，同时也一定要切忌过多过滥，避免重复的意义不大效益不高的总结和提炼，以免加重学生负担。
